【GG扑克】为什么德扑是竞技而非赌博

摘要

情境：A邀请B玩抛硬币游戏。A和B各自拿出1元钱放入底池。如果B猜中硬币落地时的正反面就赢得整个底池，反之输掉整个底池。问题：请问B是否应该长期参与这个游戏？这里普及下投资游戏中三个最重要的数学概念：底池赔率(Pot Odds)：需要投资的金额与获胜时可以赢得的奖池的比率。

【GG扑克室(ggpks.com)报道】

我们从抛硬币聊起

 

情境：

A邀请B玩抛硬币游戏。A和B各自拿出1元钱放入底池。如果B猜中硬币落地时的正反面就赢得整个底池，反之输掉整个底池。

 

问题：

请问B是否应该长期参与这个游戏？

这里普及下投资游戏中三个最重要的数学概念：

底池赔率(Pot Odds)：需要投资的金额与获胜时可以赢得的奖池的比率。

• 在这个案例中，B需要投资1元钱，如果获胜可以拿走整个底池里的2元钱。
• 底池赔率=1/2=50%

赢率(Equity)：获胜的可能性。

• 在这里案例中，很显然赢率是50%

期望值(Expected Value)：长期多次重复这项投资我们理论上每次获利的平均值。

• 在这个案例中，B有50%的可能获胜赢利1元，50%的可能猜错输掉1元。
• 期望值=50%*1+50%*(-1)=0

我们要长期参与的游戏，或者说愿意进行的投资，必须是：

• 底池赔率 < 赢率
• 期望值为正

所以这个案例中，底池赔率=赢率，期望值为0，这个游戏纯属娱乐，或者说纯属浪费时间。

灯神的礼物

 

情境：你擦了擦神灯，灯神现身要你从两个礼物中选择一个

• 礼物A：你支付100块，你有100%的机会赢得100万

• 礼物B：你支付100块， 你有50的机会赢得10亿，同时也有50%的可能什么都得不到

问题：你应该选择哪个礼物？

 

礼物A：

• 底池赔率=100:1000000=0.01%
• 赢率=100%
• 底池赔率<赢率
• 期望值=100%*1000000=1000000

礼物B：

• 底池赔率=100:1000000000=0.00001%
• 赢率=50%
• 底池赔率<赢率
• 期望值=50%*1000000000+50%*(-100)=49999950

当两个选项底池赔率都小于赢率且期望值都大于0时，那么我们要选择期望值最大的选项。

所以这个案例里，礼物A的期望值是100万，而礼物B的期望值是5个亿。如果我们是一个经济学中假设的理性人，我们应该选择礼物B。

德扑中我们同样遵循期望值最大化的原则

情境：单挑局，底池有$50，转牌Villain all-in了$25

问题：假设Hero知道Villain手持A♠A♣，Hero是否应该跟注$25

• 底池赔率=25: (50+25)=25%
• 出牌=9张方块
• 赢率=9/(52-8)=20.45%
• 底池赔率 > 赢率
• 期望值= 20.45%*(50+25)+(1-20.45%)*(-25)
  =15.3375-19.8875=-4.55

这个案例中底池赔率小于赢率，理论上Hero每次跟注都会输$4.55，所以这里不应该跟注。

看到这里很多小伙伴会有疑问，只要对手下注超过35%的底池，单独抽花就是负EV的决策，那为什么德扑中很多牌手还是会抽花呢？

我们来改变一些刚才牌局里的情况看一看

情境：单挑局，底池有$50，转牌Villain下注了$25，后手$75，我们后手$100

问题：假设Hero知道Villain手持A♠A♣，且无论河牌发出什么牌，Villain都会全下，Hero是否应该跟注$25

这里我们引入一个新的概念：隐含赔率。

隐含赔率是指当我们在下一条街击中我们想要的牌时，对手会后续支付我们的赔率。

这个案例中，如果我们河牌没有发出方块，我们可以直接弃牌，只损失转牌跟注的$25。而当我们击中方块时，我们不仅可以赢得河牌的底池$100，我们还能赢得对手剩余的$75。

• 底池赔率=25: (50+25)=25%
• 出牌=9张方块
• 赢率=9/(52-8)=20.45%
• 隐含赔率= 25: (50+25+75+75)=10%
• 底池赔率 > 赢率 > 隐含赔率
• 期望值= 20.45%*(50+25+75)+(1-20.45%)*(-25)=30.675-19.8875=10.7875

当隐含赔率低于赢率时，我们的期望值为正，我们应该跟注。

德州扑克不是赌博，而是一个高频投资游戏。

 

我们来看一个赌场里常见的轮盘游戏的案例

轮盘转动时丢入一个小球，轮盘停止时小球会落入37个格子中的一个。其中红格和黑格各36个，绿格1个。参与者需要下注100元，猜小球落入黑格、红格或者绿格。黑格1赔1，红格1赔1，绿格1赔35。

下注黑格或者红格

• 底池赔率=1:2=50%
• 赢率=48.6%
• 底池赔率>赢率
• 期望值=48.6%*100+51.4%*(-100)=-2.8

下注绿格

• 底池赔率=1:36=2.78%
• 赢率=2.7%
• 底池赔率>赢率
• 期望值=2.7%*3500+97.3%*(-100)=-2.8

由此可见，不论是下注哪一种格子，每次下注理论上我们都平均输给庄家2.8元。而我们在这个游戏中并没有能力来控制小球最终的落点，所以这是一个我们长期必然输钱的游戏。

我们可以对比一下德扑和赌博

德扑本身不是一个赌博游戏，本质上它是一个和金融投资非常相近的游戏。Felix遇到一些很难解释职业牌手是什么职业的人，经常介绍自己是做高频量化交易的：）

但现实当中还是有很多人把德扑变成了赌博，原因不外乎这几点：

 

• 疏于学习或者故意忽视德扑的数学规律，违背投资的基本原理来游戏，把偶尔的好运认作是自己必然的实力。
• 忽视资金管理，买入过高，超出自己承受能力。德扑由于运气成分短期波动超出很多人的想象，超bank roll打牌破产的牌手大有人在。资金管理以后我专门开个文章来讲，一个简单的原则就是：每次买入不要超过自己总资金量的1%。

• 情绪管理不良，情绪被运气左右继而大脑短路上头，导致前面提到的两点错误。如果进行情绪管理以后我也会专门写文章来聊。

最后，Felix在扑克圈这几年由于工作关系需要频繁出入世界各地的赌场，也和很多这个圈子里的人打交道。我看到了太多赌场里挥霍一空家破人亡的案例，也见到过很多职业牌手赢了比赛大额奖金没有见到第二天的太阳就在赌桌上输光的故事。赌博时肾上腺素分泌带来的快感强烈，如果说毒品是10分，美食只有1分，性也不过3分，赌博可能有6分，这就是为什么毒瘾很难戒除。大家在能力范围内娱乐可以偶尔为之，但切勿在赌局中投入大额资金。这是对你的智商的侮辱和征税，也是对你自己和家人的不负责任。

 

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